Question

1)Найти экстремумы функции

f(x)=$x^{2} sqrt{1-x^{2} }$

f(x)=sin²x-cosx

2)Найти наибольшее и наименьшее значение функции в заданых координатах

f(x)=$x- frac{1}{3} x^{3}$, [-2;0]

f(x)=$frac{x}{x^{2}+1}, [0;2]$

3)Найти в каких точках фунцкия возрастает,а в каких убывает

f(x)= $x^{3}-4x^{2}+5x-1$

Буду очень признателен, если хоть чем-то поможете...

Заранее спасибо

Answer 1

1)а)f'(x)=2x√(1-x^2)+2x^3/2√(1-x^2)=x(2-x^2)/√(1-x^2)=0

x=0 и x=+-√2

б)f'(x)=-2cosxsinx-sinx=-sinx(2cosx+1)=0

x=-пn,n е Z   x=+-2п/3+2пk,k е Z

2)а)f'(x)=1-x^2   x=+-1

f(x)=-1+1/3=4/3----наибольшее

f(x)=0-1/3*0=0--наименьшее

б)f'(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2   x=+-1

f(x)=0/1=0---наименьшее

f(x)=1/1+1=1/2 ----наибольшее

3)f'(x)=3x^2-8x+5    x=1    x=5/3   возрастает(-беск;1) и (5/3;+беск)   убывает(1;5/3)