Предмет: Геометрия, автор: 123sasha

В треугольнике ABC, E принадлежит BC, D принадлежит AB, DC пересекает AE в точке O. S ADC = S AEC, S DOE = 2, S AOC = 8. Найти S ABC.

Ответы

Автор ответа: oganesbagoyan
0
Дано:  S(ADC) =A(AEC)  ;S(DOE) =2; S(AOC) =8.
-------
S =S(ABC)  -?

S(ADC) =S(AEC) ⇔AC*h₁/2 =AC*h₂/2 ⇒h₁ =h₂ следовательно 
DE || AC ,т.е.  четырехугольник ADEC есть  трапеция
.
ΔAOC ~ΔDOE⇒(AC/DE)² =S(AOC) /S(DOE) ⇒(AC/DE)²=4.

S(ADEC) =( √S(DOE)+√S(AOC) )² =(√2 +√8)²=(√2 +2√2)² =(3√2)²=18.
---
ΔABC~~DBC .
S(ABC)/S(DBC) =(AC/DE)² .
S/ (S - S(ADEC)) =(AC/DE)² ;
S/(S -18) =4 ⇔S =4S -72⇔S =24.

ответ: 24.

* * *  P.S.  S(AOC)*S(DOE)=S(AOD)*S(COE) ;
S(AOD) =S(ADC) -S(AOC)  =S(AEC) -S(AOC)  =S(COE)
Автор ответа: SergFlint
0
Решение во вложенном файле.
Приложения:
Автор ответа: oganesbagoyan
0
DEPH - прямоугольник. Заметили , что AE и DC медианы для треугольника ABC. КРАСИВО ! ⇒ S(ABC) =3S(AOC) =3*8 =24.
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: ultrasonic4K
Предмет: Геометрия, автор: CallOfDyty
Предмет: История, автор: VerbenaD
Что из названного было одним из результатов социальной политики Н.С. Хрущева?
а. создание МТС                                               
б. введение пенсионного обеспечения колхозников
в. увеличение налога на подсобные хозяйства колхозников  
г. уравнения зарплат рабочих и колхозников


Что из названного относится к результатам экономической политики перестройки?
а. СССР вышел на одно из первых мест в мире по производству товаров на душу населения
б. сформирован рынок     
в. сокращение производства в промышленности   
г. укрепление денежной системы


Что из названного характеризует политику «военного коммунизма»?
а. введение демократических свобод для всех категорий населения
б. введение натурального обмена при отмене свободной торговли
в. денационализация крупных предприятий            
г. разрешение деятельности частных банков