Question

В треугольнике ABC, E принадлежит BC, D принадлежит AB, DC пересекает AE в точке O. S ADC = S AEC, S DOE = 2, S AOC = 8. Найти S ABC.

Answer 1

Дано:  S(ADC) =A(AEC)  ;S(DOE) =2; S(AOC) =8.
-------
S =S(ABC)  -?

S(ADC) =S(AEC) ⇔AC*h₁/2 =AC*h₂/2 ⇒h₁ =h₂ следовательно 
DE || AC ,т.е.  четырехугольник ADEC есть  трапеция.
ΔAOC ~ΔDOE⇒(AC/DE)² =S(AOC) /S(DOE) ⇒(AC/DE)²=4.

S(ADEC) =( √S(DOE)+√S(AOC) )² =(√2 +√8)²=(√2 +2√2)² =(3√2)²=18.
---
ΔABC~~DBC .
S(ABC)/S(DBC) =(AC/DE)² .
S/ (S - S(ADEC)) =(AC/DE)² ;
S/(S -18) =4 ⇔S =4S -72⇔S =24.

ответ: 24.

* * *  P.S.  S(AOC)*S(DOE)=S(AOD)*S(COE) ;
S(AOD) =S(ADC) -S(AOC)  =S(AEC) -S(AOC)  =S(COE)

Answer 2

Решение во вложенном файле.

Answer 3

DEPH - прямоугольник. Заметили , что AE и DC медианы для треугольника ABC. КРАСИВО ! ⇒ S(ABC) =3S(AOC) =3*8 =24.