Question

При каких значениях а уравнение имеет только один корень. 4^x - 2^x+2 +4a-a^2=0

Answer 1

Обозначим 2^x=y
y^2-y+0,25+(1,75+4a-a^2)=0
(y-0,5)^2=a^2-4a-1,75
(y-0,5)^2=a^2-4a+4-5,75
(y-0,5)^2=(a-2)^2-5,75
Уравнение  имеет единственный корень , если правая часть равна 0
или , если второй корень отрицателен (т.к. 2^x>0).
Второй корень отрицателен, если  sqrt((a-2)^2-5,75)<0,5
Это значит, что (a-2)^2-5,75<0,25
 (a-2)^2<6
 2-sqrt(6) < a<2+sqrt(6)
При этом :  (a-2)^2-5,75=>0
a=> 2+sqrt(5,75)
или  a<=2-sqrt(5,75)
Значит :
      2+sqrt(5,75)<=a<2+sqrt(6)
или
   2-sqrt(6) < a<=2-sqrt(5,75)
Здесь :  sqrt - корень квадратный.
а<=в     а-меньше либо равно  в