Question

найдите длину основания равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна корень 17 см, а площадь - 4 см квадратных, если известно что основание больше высоты

Answer 1

Так как основание больше высоты, то треугольник будет тупоугольным

ΔABC :  AB = BC = √17;  S = 4 см²
S = 1/2 AB*CD    ⇒    4 = 1/2 √17*CD    ⇒   CD = $frac{8}{ sqrt{17} }$ см
ΔCBD : ∠CDB = 90°;  CB = √17 см;  CD =  $frac{8}{ sqrt{17} }$ см
Теорема Пифагора
BD² = CB² - CD² = (√17)² - $( frac{8}{ sqrt{17} } )^2$ = (17 - $frac{64}{17}$) = $frac{225}{17}$
$BD = sqrt{ frac{225}{17} } = frac{15}{ sqrt{17} }$ см

ΔADC : ∠ADC = 90°; CD =  $frac{8}{ sqrt{17} }$ см; AD = $sqrt{17} + frac{15}{ sqrt{17} }= frac{32}{ sqrt{17} }$ см 
Теорема Пифагора
AC² = AD² + CD² = $( frac{32}{ sqrt{17} } )^2+ (frac{8}{ sqrt{17} } )^2= frac{1088}{17} = 64$
AC = √64 =8 см

Ответ: основание 8 см