Question

Задание на одну тему прошу очень подробно
1)найти производную функции f(x)=x^2+3в точке x0=4
2)f(x)=x^2+x-1 в точке x0=-2
3)f(x)=4x^4-2x+117 в точке x0=-2
4)f(x)=x^5/3+x^2+x/3-1,5 в точке x0=2
5)f(x)=sqrt(x)-2/27x^2+10,5x-2 в точке x0=2,25

Answer 1

$1); ; f(x)=x^2+3; ,; ; x_0=4\\f'(x)=2x; ,; f'(4)=2cdot 4=8\\2); ; f(x)=x^2+x-1; ,; ; x_0=-2\\f'(x)=2x+1; ,; ; f'(-2)=-4+1=-3\\3); ; f(x)=4x^4-2x+117; ,; ; x_0=-2\\f'(x)=16x^3-2; ,; ; f'(-2)=16cdot (-8)-2=-130\\4); ; f(x)=frac{x^5}{3}+x^2+frac{x}{3}-1,5; ,; ; x_0=2\\f'(x)=frac{5x^4}{3}+2x+frac{1}{3}; ,; f'(2)=frac{80}{3}+4+frac{1}{3}=frac{81}{3}+4=7\\5); ; f(x)= frac{sqrt{x}-2}{27x^2+10,5x-2} ; ,; ; x_0=2,25$

$f'(x)= frac{frac{1}{2sqrt{x}}(27x^2+10,5x-2)-(sqrt{x}-2)(54x+10,5)}{(27x^2+10,5x-2)^2} \\f'(2,25)= frac{frac{1}{3}cdot 158,3125+0,5cdot 132}{158,3125^2}=frac{356,3125}{3cdot 158,3125} approx 0,75$

$5)f(x)= sqrt{x} -frac{2}{27}x^2+10,5x-2\\f'(x)=frac{1}{2sqrt{x}}-frac{4}{27}x+10,5\\f'(2,25)=frac{1}{3}-frac{9}{27}+10,5=frac{1}{3}-frac{1}{3}+10,5=10,5$

Answer 2

Неверно вычислено 4х/27

Answer 3

Я там еще задание выставил в профиле глянте пожалуйста

Answer 4

Cпасибо, что заметили ошибку.

Answer 5

Задание №5.
f(x) = √x  - 2/27* x² + 10,5x -2.
f'(x) = (√x)' - 2/27*(x²)' +10,5 = 1/(2√x) - 2/27 * 2x +10,5 = 1/(2√x) - (4x)/27 +10,5.
f'(2,25) = 1/(2√2,25) -(4*2,25)/27 +10,5 = 1/(2*1,5) -9/27 +10,5 = 1/3 - 1/3 +10,5 = 10,5.  
Остальные задания решены верно у второго товарища.

Answer 6

Я там задание еще выставил и отправил ссылку посмотри пожалуйста