Question

Острый угол ромба равен 45 градусам, а радиус вписанной окружности этого равен корню из 2. Найдите сторону ромба

Answer 1

Радиус вписаной окружности равен  половине высоты ромба:

$r=frac{h}{2}; sqrt{2}=frac{h}{2}; h=2sqrt{2}$

$h<var>=AB*sinalpha</var>$

$sin45=frac{sqrt{2}}{2}$

$AB=frac{h}{sin45}=frac{2sqrt{2}}{frac{sqrt{2}}{2}}=frac{4sqrt{2}}{sqrt{2}}=4$

AB=4 - Сторона ромба