Question

1. Найдите производную функции y=2e^x+x^2,5
2. Найдите производную функции y=x^5lnx^3
3. Найдите производную функции y=e^(3x-3)
4. Напишите уравнение касательной к графику функции y=x^2ln2x в точке x0=0,5.
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=2/x, y=0, x=1/2, x=4.

Answer 1

1.
$y=2e^x+x^{2.5} \ y'=2e^x+2.5x^{1.5}$

2.
$y=x^5lnx^3 \ y'=5x^4lnx^3+x^5* frac{1}{x^3}*3x^2=5x^4lnx^3+3x^4$

3.
$y=e^{3x-3} \ y'=3e^{3x-3}$

4.
$y=x^2ln2x \ y(0.5)=(0.5)^2ln(2*0.5)=0.25ln1=0.25*0=0 \ \ y'=2xln2x+x^2* frac{1}{2x}*2=2xln2x+x \ y'(0.5)=2*0.5ln(2*0.5)+0.5=1*ln1+0.5=0+0.5=0.5 \ \ y=0+0.5(x-0.5)=0.5x-0.25$

y=0.5x-0.25 - уравнение касательной.