Question

Докажите справедливость равенства.$1) frac{1-cosA}{1+sinA} + frac{1+cosA}{1-sinA} = 2 (1 + tgA + tg^{2}A)$

Answer 1

$frac{1-cosA}{1+sinA} + frac{1+cosA}{1-sinA} = frac{(1-cosA)(1-sinA)+(1+cosA)(1+sinA)}{(1-sinA)(1+sinA)} =\\= frac{1-sinA-cosA+sinAcosA+1+sinA+cosA+sinAcosA}{1-sin^2A} =\\= frac{2sinAcosA}{cos^2A} = frac{2sinA}{cosA} =2tgA\\\2(1+tgA+tg^2A)=2(1+frac{sinA}{cosA}+frac{sin^2A}{cos^2A})=2cdot frac{cos^2A+sinAcosA+sin^2A}{cos^2A} =\\=2cdot frac{1+sinAcosA}{cos^2A} =frac{2+sin2A}{cos^2A}= frac{2(2+sin2A)}{1+cos2A} ne 2tgA$

Тождество не выполняется