Question

Найдите наименьшее значения многочлена p(x).
1. p(x) = x в квадрате - 5x + 8.
2. p(x) = 3x в квадрате + x.
Найдите наибольшее значение многочлена p(x).
1. p(x) = 5x - 2x в квадрате.
Помогите пожалуйста. Я эту тему не понимаю.

Answer 1

1).p(x) = x^2-5x+8
График функции - парабола, ветви которой направлены вверх,т.к. старший коэффициент при x^2 >0, он равен "1". Поэтому наименьшим значением такой функции является ордината вершины параболы, а наибольшего значения нет, т.к. функция не ограничена сверху. Находим координаты вершины параболы:
X в.= -b/2a= 5/2=2,5
Y в.= 2,5^2-5*2,5+8= 1,75
Y наим.=1,75
Y наиб. нет
2)p(x)=3x^2+x
X в.= -b/2a= -1/6
Y в. = 3* (-1/6)^2-1/6=-1/12
Y наим. = -1/12
Y наиб. нет
3). p(x)= 5x-2x^2
     p(x)= -2x^2 +5x
График функции - парабола,ветви которой направлены вниз,т.к. старший коэффициент при x^2 <0, он равен "-2". Поэтому наибольшим значением функции является ордината вершины параболы, а наименьшего значения у такой функции нет, т.к. снизу она не ограничена.
X в.= -b/2a= -5/-4=1,25
Y в.= -2* (1,25)^2+5*(1,25)=3,125
Y наим. нет
Y наиб.= 3,125

Answer 2

Есть разные способы нахождения наименьшего и наибольшего значений, в том числе и выделение полного квадрата

Answer 3

Ответы я знаю, но мне нужно само решение.

Answer 4

по теме я имею ввиду

Answer 5

1) (x-2,5)^2+1,75 - выделение полного квадрата в первом многочлене

Answer 6

2) 3(x+1/6)^2 - 1/12; 3) -2(x-1,25)^2 + 3,125