Question

Период собственных колебаний контура 9,6*10^-9с. Определите индуктивность катушки если емкость конденсатора 40пФ

Answer 1

По формуле циклической частоты свободных электромагнитных колебаний $w=frac{1}{sqrt{L*C}}$, где L - индуктивность катушки (Гн), C - ёмкость конденсатора (Ф). Циклическую частоту можно расписать как $w=frac{2pi}{T}$, тогда $frac{2pi}{T}=sqrt{frac{1}{L*C}}$ Производим преобразования и выражаем индуктивность (L):

$(frac{2pi}{T})^2=(sqrt{frac{1}{L*C}})^2$

$frac{4pi^2}{T^2}=frac{1}{L*C}$

$4pi^2*L*C=T^2$

$L=frac{T^2}{4pi^2*C}$

В системе СИ: 40 пФ = 40*10⁻¹² Ф. Подставляем численные данные и вычисляем: 

$L=frac{(9,6*10^{-9})^2}{4*3,14^2*40*10^{-12}}approx0,0584*10^{-6}(genri)approx58,4(nanogenri).$

Answer 2

Дано:

Т = 9,6*10^-9c

C = 40 пФ = 4*10^-11 Ф

_________________

L - ?

 

Решение:

По формуле Томсона T = 2*п*корень(L*C), откуда L = T^2 / (4*п^2*C)

L = (9,6*10^-9c)^2 / (4*3.14^2*4*10^-11 Ф) = 5.8*10^-7 Гн