Question

Решите уравнения : a) 3x+4/x^2-16=x^2/x^2-16 б) 3/x-5+8/x=2

Выполните задачу : а) Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению.При этом он затратил столько времени,сколько ему потребовалось бы,если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера ,если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

Answer 1

1) уравнение
$displaystyle frac{3x+4}{x^2-16}= frac{x^2}{x^2-16} \\ODZ:x neq pm 4\\3x+4=x^2\\x^2-3x-4=0\\D=9+16=25=5^2\\x_{1.2}= frac{3pm5}{2}\\x_1=4;x_2=-1$

Ответ х=-1 (т.к. х=4 не входит в ОДЗ)

2) уравнение

$displaystyle frac{3}{x-5}+ frac{8}{x}=2\\ODZ: x neq 5; x neq 0\\3x+8(x-5)=2x(x-5)\\3x+8x-40=2x^2-10x\\2x^2-21x+40=0\\D=441-320=121=11^2\\x_{1.2}= frac{21pm11}{4}\\x_1=8; x_2=2.5$
Ответ х=8; х=2,5

3) 
пусть скорость катера х км/час
тогда по течению х+3 км/час
тогда против течения х-3 км/час

Время на путь в 12 км против течения равно 12/(х-3)
время на путь по течению в 5 км равно 5/(х+3)
Время на путь в 18 км  по озеру равно 18/х

$displaystyle frac{12}{x-3}+ frac{5}{x+3}= frac{18}{x}\\ frac{12(x+3)+5(x-3)}{x^2-9}= frac{18}{x}\\18x^2-162=x(17x+21)\\18x^2-162-17x^2-21x=0\\x^2-21x-162=0\\D=441+648=1089=33^2\\x_{1.2}= frac{21pm33}{2}\\x=27$

Ответ: скорость катера 27 км/час