Question

найти площадь фигуры ограниченной графиком функции y=-x2+4 и прямой у=0

Answer 1

Найдем общие точки у графиков:
$-x^2+4=0$
$x^2=4$
$x=(-2),2$

Теперь вычислим определенный интеграл от -2 до 2:
$intlimits^{-2}_2 {-x^2+4} , dx = frac{-x^3}{3}+4x Big|_{2}^{-2}=(- frac{1}{3}*(-8)-8)-( -frac{1}{3}*8+8)=( frac{8-24}{3})-( frac{24-8}{3})= frac{-16}{3}-frac{16}{3}= -frac{32}{3}=-10frac{2}{3}$
Так как нам нужна именно площадь а не интеграл, то мы представляем данное значение как модуль (площадь всегда положительна):
$|-10 frac{2}{3}|=10 frac{2}{3}$