Question

Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Answer 1

Пусть скорость первого автомобиля составляет х км/ч, тогда скорость второго равна х-24 км/ч. Время, за которое проедет расстояние 420 км первый автомобиль равно: t=S:v=$frac{420}{x}$ часов, а второй автомобилист $frac{420}{x-24}$ часа, что на 2 часа позже.
Составим и решим уравнение:
$frac{420}{x-24}$ - $frac{420}{x}$  = 2 (умножим на х(х-24), чтобы избавиться от дробей)
$frac{420*x(x-24)}{x-24}$ - $frac{420*x(x-24)}{x}$ =2*x(x-24)
420*х - 420*(х-24) = 2х²-48х
420х-420х+10080-2х²+48х=0
-2х²+48х-10080=0
х²-24х+5040=0
D=b²-4ac=(-24)² - 4*1*5040=576+20160=20736 (√20736=144)
x₁=$frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{-(-24) + 144}{2*1} = frac{168}{2} = 84$
x₂=$frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{-(-24) - 144}{2*1} = frac{-120}{2} = - 60$ - не подходит по условиям задачи.
ОТВЕТ: скорость первого автомобиля равна 84 км/ч
------------------------------------
Проверка:
420:84=5 часов - | автомобиль
420:(84-24)=420:60=7 часов - || автомобиль
7-5=2 часа разница