Question

Во вложении................

Answer 1

1)
Найдем разность:
$d=a_1-a_2=3+2=5$

а)Сумму 10 членов:
$S_{10}= frac{2*(-2)+5(10-1)}{2}*10= frac{-4+45}{2}*10= frac{410}{2}=205$

б) Сумму n членов:
$S_n= frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n=frac{-4+5(n-1)}{2} *n$

г)
По формуле суммы получаем:
$40= frac{-4+5(n-1)}{2}*n= frac{-4n+5n^2-5n}{2}$
$80=5n^2-9n$
$5n^2-9n-80=0$
$sqrt{D}= sqrt{b^2-4ac}= sqrt{81+1600}= sqrt{1681}=41$
$n_{1,2}= frac{9pm41}{10}=5, (-3,2)$
Номер индекса числа, не может быть отрицательным, поэтому подходит только 1 корень.

Давайте даже проверим:
$S_5= frac{-4+5(5-1)}{2}*5=8*5=40$

2)
Если числа кратные 4, то они делятся на 4. И имеют вид:
$4k$ - где k любое число.
Так как нам нужны трехзначные числа.То наименьшее равно 100:
$4*25=100$-при k=25.
Эти числа, образуют арифметическую прогрессию с разностью 4, и первый член ее равен 100.
Формула n-го члена:
$a_n=a_1+d(n-1)=100+4(n-1)$
Найдем наибольшее трехзначное число :
$100+4(n-1) textless 1000$
$4(n-1) textless 900$
$n-1 textless 225$
$n textless 226$
Номер последнего члена 225.И он равен:
$a_{225}=100+4*224=996$

То есть, при k=249.
То есть, всех таких чисел, будет:
$249-25=224$

Отсюда сумма:
$S_{224}= frac{2*100+4*223}{2}*224= frac{200+892}{2}*224= 122304$