Предмет: Алгебра,
автор: swagdianaaa
Задание во вложении. ..............
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/007/007ec136b0dd808910920b49c4aab63a.jpg)
Ответы
Автор ответа:
0
Даны 2 члена:
![a_1=-15 a_1=-15](https://tex.z-dn.net/?f=a_1%3D-15)
![a_2=-12 a_2=-12](https://tex.z-dn.net/?f=a_2%3D-12)
а)Найдем разность:
![d=-12-(-15)=3 d=-12-(-15)=3](https://tex.z-dn.net/?f=d%3D-12-%28-15%29%3D3)
б)Мы знаем, что у любой арифметической прогрессии, формула n-го члена такова:
![a_n=a_1+d(n-1) a_n=a_1+d(n-1)](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2Bd%28n-1%29)
В нашем случае:
![a_n=-15+3(n-1) a_n=-15+3(n-1)](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D-15%2B3%28n-1%29)
в)
Составим на основе формулу которую мы нашли в б, составим уравнение:
![12=-15+3(n-1) 12=-15+3(n-1)](https://tex.z-dn.net/?f=12%3D-15%2B3%28n-1%29)
![27=3n-3 27=3n-3](https://tex.z-dn.net/?f=27%3D3n-3)
![n=10 n=10](https://tex.z-dn.net/?f=n%3D10)
Отсюда следует, что 12 является 10 членом данной прогрессии
г)
Составим и решим неравенство:
![-15+3(n-1) textless 0 -15+3(n-1) textless 0](https://tex.z-dn.net/?f=-15%2B3%28n-1%29+textless++0)
![3n-3 textless 15 3n-3 textless 15](https://tex.z-dn.net/?f=3n-3+textless++15)
![3n textless 18 3n textless 18](https://tex.z-dn.net/?f=3n+textless++18)
![n textless 6 n textless 6](https://tex.z-dn.net/?f=n+textless++6)
Отсюда следует, что 5 член является последним отрицательным числом (можете проверить по формуле).
То есть, в данной прогрессии 5 отрицательных членов.
д)
Так как написано в задании, каждый ее член на 2000 больше чем член данной прогрессии с тем же номером. И требуется доказать.
То есть, 1 член данной прогрессии равен:
![x_1=a_1+2000=-15+2000=1985 x_1=a_1+2000=-15+2000=1985](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3Da_1%2B2000%3D-15%2B2000%3D1985)
2 член:
![x_2=a_2+2000=-12+2000=1988 x_2=a_2+2000=-12+2000=1988](https://tex.z-dn.net/?f=x_2%3Da_2%2B2000%3D-12%2B2000%3D1988)
Найдем теперь разность прогрессии:
![d=x_2-x_1=1988=1985=3 d=x_2-x_1=1988=1985=3](https://tex.z-dn.net/?f=d%3Dx_2-x_1%3D1988%3D1985%3D3)
Теперь собственно докажем что это арифметическая прогрессия, следующим образом:
Поначалу вспомним определение:
Арифмети́ческая прогре́ссия (алгебраическая) — числовая последовательность вида![a_1, a_1+d, a_1+2d, ldots, a_1+(n-1)d, ldots, a_1, a_1+d, a_1+2d, ldots, a_1+(n-1)d, ldots,](https://tex.z-dn.net/?f=a_1%2C++a_1%2Bd%2C++a_1%2B2d%2C+++ldots%2C+++a_1%2B%28n-1%29d%2C++ldots%2C)
то есть последовательность чисел (членов прогрессии), в которой каждое число, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа
(шага, или разности прогрессии).
То есть, нам всего то требуется доказать, что всегда, при любом члене , разность будет одним и тем же числом:
Поначалу найдем формулу n-го члена данной прогрессии:
![a_n=1985+3(n-1) a_n=1985+3(n-1)](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D1985%2B3%28n-1%29)
Теперь найдем формулу (n-1) члена прогрессии:
![a_{n-1}=1985+3((n-1)-1)=1985+3(n-2) a_{n-1}=1985+3((n-1)-1)=1985+3(n-2)](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7Bn-1%7D%3D1985%2B3%28%28n-1%29-1%29%3D1985%2B3%28n-2%29)
Найдем разность:
![a_n-a_{n-1}=(1985+3(n-1))-(1985+3(n-2)) a_n-a_{n-1}=(1985+3(n-1))-(1985+3(n-2))](https://tex.z-dn.net/?f=a_n-a_%7Bn-1%7D%3D%281985%2B3%28n-1%29%29-%281985%2B3%28n-2%29%29)
Продолжение:
![(1985+3n-3)-(1985+3n-6)=1985+3n-3-1985-3n+6=3 (1985+3n-3)-(1985+3n-6)=1985+3n-3-1985-3n+6=3](https://tex.z-dn.net/?f=%281985%2B3n-3%29-%281985%2B3n-6%29%3D1985%2B3n-3-1985-3n%2B6%3D3)
А мы знаем что d=3.
Отсюда следует, что эта последовательность, является арифметической прогрессией с разностью 3.
а)Найдем разность:
б)Мы знаем, что у любой арифметической прогрессии, формула n-го члена такова:
В нашем случае:
в)
Составим на основе формулу которую мы нашли в б, составим уравнение:
Отсюда следует, что 12 является 10 членом данной прогрессии
г)
Составим и решим неравенство:
Отсюда следует, что 5 член является последним отрицательным числом (можете проверить по формуле).
То есть, в данной прогрессии 5 отрицательных членов.
д)
Так как написано в задании, каждый ее член на 2000 больше чем член данной прогрессии с тем же номером. И требуется доказать.
То есть, 1 член данной прогрессии равен:
2 член:
Найдем теперь разность прогрессии:
Теперь собственно докажем что это арифметическая прогрессия, следующим образом:
Поначалу вспомним определение:
Арифмети́ческая прогре́ссия (алгебраическая) — числовая последовательность вида
то есть последовательность чисел (членов прогрессии), в которой каждое число, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа
То есть, нам всего то требуется доказать, что всегда, при любом члене , разность будет одним и тем же числом:
Поначалу найдем формулу n-го члена данной прогрессии:
Теперь найдем формулу (n-1) члена прогрессии:
Найдем разность:
Продолжение:
А мы знаем что d=3.
Отсюда следует, что эта последовательность, является арифметической прогрессией с разностью 3.
Похожие вопросы
Предмет: Другие предметы,
автор: peaceful30
Предмет: Математика,
автор: viktorivanovicharxip
Предмет: Английский язык,
автор: nurbekospan
Предмет: Математика,
автор: angelinkashestaa
Предмет: Химия,
автор: hussar