Предмет: Алгебра, автор: swagdianaaa

Задание во вложении. ..............

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Newtion
0
Даны 2 члена:

a_1=-15
a_2=-12
а)Найдем разность:
d=-12-(-15)=3

б)Мы знаем, что у любой арифметической прогрессии, формула n-го члена такова:
a_n=a_1+d(n-1)
В нашем случае:
a_n=-15+3(n-1)

в)
Составим на основе формулу которую мы нашли в б, составим уравнение:

12=-15+3(n-1)
27=3n-3
n=10

Отсюда следует, что 12 является 10 членом данной прогрессии
г)
Составим и решим неравенство:
-15+3(n-1) textless  0
3n-3 textless  15
3n textless  18
n textless  6

Отсюда следует, что 5 член является последним отрицательным числом (можете проверить по формуле).

То есть, в данной прогрессии 5 отрицательных членов.

д)

Так как написано в задании, каждый ее член на 2000 больше чем член данной прогрессии с тем же номером. И требуется доказать.

То есть, 1 член данной прогрессии равен:
x_1=a_1+2000=-15+2000=1985
2 член:
x_2=a_2+2000=-12+2000=1988

Найдем теперь разность прогрессии:
d=x_2-x_1=1988=1985=3

Теперь собственно докажем что это арифметическая прогрессия, следующим образом:
Поначалу вспомним определение:
Арифмети́ческая прогре́ссия (алгебраическая) — числовая последовательность вида a_1,  a_1+d,  a_1+2d,   ldots,   a_1+(n-1)d,  ldots,
то есть последовательность чисел (членов прогрессии), в которой каждое число, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d (шага, или разности прогрессии).

То есть, нам всего то требуется доказать, что всегда, при любом члене , разность будет одним и тем же числом:

Поначалу найдем формулу n-го члена данной прогрессии:
a_n=1985+3(n-1)

Теперь найдем формулу (n-1) члена прогрессии:
a_{n-1}=1985+3((n-1)-1)=1985+3(n-2)

Найдем разность:
a_n-a_{n-1}=(1985+3(n-1))-(1985+3(n-2))
Продолжение:
(1985+3n-3)-(1985+3n-6)=1985+3n-3-1985-3n+6=3

А мы знаем что d=3.
Отсюда следует, что эта последовательность, является арифметической прогрессией с разностью 3.



Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: viktorivanovicharxip
Предмет: Математика, автор: angelinkashestaa