Question

Стальная проволока имеет электрическое сопротивление 4 Ом. Каким станет сопротивление этой проволоки, если её протянуть через специальный станок, увеличивающий длину в 2 раза?

Answer 1

Дано:

R1=4 Ом.

l2=2l1;

S1=S2=S;

R2=?
_____

p1=p2=p (Удельное сопротивление стали одинаково, т.к. проволока одна и та же).

_____

Решение:

Запишем формулу для сопротивления проводника:
$R=frac{p*l}{S};$

Запишем данную формулу для двух случаев, и выразим сечение проволоки (S) - и в том, и в другом случае оно одинаково. И далее, работаем с этими формулами:

$R1=frac{p*l1}{S}; R2=frac{p*l2}{S};\ R1*S=p*l1; R2*S=p*l2;\ S=frac{p*l1}{R1}; S=frac{p*l2}{R2};\ frac{p*l1}{R1}=frac{p*l2}{R2};\ p*l1*R2=p*l2*R1;\ R2=frac{l2*R1}{l1}=frac{2l1*R1}{l1}=2R1;$

Получили, что R2=2R1;

Считаем:

R2=2*4=8 Ом.

Ответ: R2=8 Ом.