Question

Решите 3-4 номера пожалуйста

Answer 1

№1.
По теореме синусов
$frac{BD}{sinA} = frac{AD}{sinB} = textgreater AD= frac{sinB}{sinA} *BD = frac{ frac{ sqrt{2} }{2} }{0,5} *20=20 sqrt{2}$

Ответ: AD=$20 sqrt{2}$

№3.
Пусть векторы выходят из точки А(0;0). Вектор m заканчивается в точке В (6;4), а вектор n в точке С (8;-12). Надо доказать, что треугольник АВС прямоугольный с гипотенузой ВС. Найдём длину ВС:

$BC= sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}} = sqrt{2^{2}+16^{2}} = sqrt{260}$
Теперь найдём длины векторов АВ и АС по формуле: $sqrt{x^{2}+y^{2}}$, получим, что АВ=$2 sqrt{13}$, а АС=$4 sqrt{13}$. Если треугольник прямоугольный, то к нему можно применить теорему Пифагора:

$BC^{2}=AC^{2}+AB^{2}\\ 260=4*13+16*13\\ 260=13*20\\ 260=260$

Всё сошлось, значит, угол А действительно 90 градусов, то есть векторы m и  n перпендикулярны.

№4.
Пусть будет прямоугольник АВСD, диагонали пересекаются в точке О, угол ВОС=60 градусов. Диагонали точкой пересечения делятся пополам,  поэтому ОВ=ОС=5 и равно ВС, потому что угол в этом равнобедренном треугольнике равен 60, то есть треугольник равносторонний. По теореме Пифагора из треугольника АВС найдём АВ
$AB= sqrt{AC^{2}-BC^{2}}= 5sqrt{3}$
Ответ: 5 и $5sqrt{3}$

№5.
По теореме синусов
$frac{a}{sin alpha } =2R = textgreater R= frac{a}{2*sin alpha } = frac{10}{2* frac{1}{2} } =10$

Ответ: 10.

Если не сработал графический редактор, то обновите страницу.