Question

решить уравнение 1-sinx-cos2x+sin3x / sin2x+2cosx-cos2x

Answer 1

(1-sinx-cos2x+sin3x):(sin2x+2cosx-cos2x).
Преобразуем выражения cos2x=(cos^2)x-(sin^2)x,
sin3x=3sinx-4(sin^3)x,
sin2x=2sinx·cosx.
Запишем числитель данной дроби и упростим его
1-sinx+(sin^2)x-(cos^2)x+3sinx-4(sin^3)x=
=1-sinx+(sin^2)x+1-sinx+1+3sinx-4(sin^3)x=
=3+sinx+(sin^2)x-4(sin^3)x.
Запишем знаменатель данной дроби и упростим его
sin2x+2cosx-cos2x=
=2sinx·cosx+2cosx+(sin^2)x+(cos^2)x=
=2sinx·cosx+2cosx+1-(cos^2)x+(cos^2)x=
=2sinx·cosx+2cosx+1=
=2cosx(sinx+1)+1.
Вернемся к данной дроби, но отсутствует права часть уравнения