Question

Гіпербола , симетрична відносно осей координат , проходить через точку М(6;-2 ) та має уявну півось в=2.Скласти її рівняння та знайти відстань від точки М до фокусів.

Answer 1

Уравнение гиперболы $frac{ x^{2} }{a^2} - frac{y^2}{b^2}=1.$
Подставим известные значения х и у координат точки М и значение в = 2.
$frac{6^2}{a^2} - frac{(-2)^2}{2^2} =1.$
$frac{36}{a^2} =2.$
Отсюда а² = 18.
Уравнение гиперболы $frac{ x^{2} }{18}- frac{y^2}{4}=1.$
Расстояние от начала координат до фокуса равно:
с = √(а² + в²) = √(18 + 4) = √22 =  +-4.690416.
Расстояние от точки М до фокусов:
L₁ = √((Δx)² + (Δy)²) = √((6 -  4.690416)² + ((-2) - 0)²) =
     = √( 1.715011+ 4) =  √5.715011  = 2.390609.
L₂ = √((6 - (-4.690416))² + ((-2) - 0)²) =  √(114.285 + 4) = √118.285 =10.87589.