Question

вычислите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии an если
1)a1=4 ; q=1/2
2)a1=4 ; q= - 1/2
3)a1=5 ; q= 1/10
4)a1=5 ; q= - 1/10

Answer 1

так как $S=frac{a_{1}}{1-q}$
подставим все наши значения и найдем
1)
$a_{1}=4 ; q=frac{1}{2} \\S=frac{a_{1}}{1-q}=frac{4}{1-frac{1}{2}}=frac{4}{frac{2}{2}-frac{1}{2}}=frac{4}{frac{1}{2}}=frac{4*2}{1}=8$ 
2)
$a_{1}=4 ; q=-frac{1}{2} \\S=frac{a_{1}}{1-q}=frac{4}{1-(-frac{1}{2}})=frac{4}{1+frac{1}{2}}=frac{4}{frac{2}{2}+frac{1}{2}}=frac{4}{frac{3}{2}}=frac{4*2}{3}=frac{8}{3}=2frac{2}{3}$
3)
$a_{1}=5 ; q=frac{1}{10} \\S=frac{a_{1}}{1-q}=frac{5}{1-frac{1}{10}}=frac{5}{frac{10}{10}-frac{1}{10}}=frac{5}{frac{9}{10}}=frac{5*10}{9}=frac{50}{9}=5frac{5}{9}$
4)
$a_{1}=5 ; q=-frac{1}{10} \\S=frac{a_{1}}{1-q}=frac{5}{1-(-frac{1}{10}})=frac{5}{1+frac{1}{10}}=frac{5}{frac{10}{10}+frac{1}{10}}=frac{5}{frac{11}{10}}=frac{5*10}{11}=frac{50}{11}=4frac{6}{11}$