Question

Диагональ АС делит трапецию ABCD на два подобных треугольника АВС и DCA. Основания трапеции ВС = 8 см, AD = 18 см. Найдите длину диагонали АС.(помгите пожалуйста,очень срочно надо((

Answer 1

Если треугольники подобны, то их углы соответственно равны. Для начала нам нужно узнать, какие углы между собой равны, чтобы составить отношение. Итак. Угол  ВСА=угол АСD как накрест лежащие,  потому что ВС||AD. Значит, у нас есть по одному равному углу, и мы можем составить отношение площадей этих треугольников (площади треугольников, в которых есть по одному равному углу, относятся как произведение сторон, заключающих эти углы):

$frac{S_{ABC}}{S_{ADC}} = frac{BC*AC}{AC*AD} = frac{BC}{AD} = frac{8}{18}= frac{4}{9}$

Есть такое свойство: площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Значит, коэффициент подобия этих треугольников: $sqrt{ frac{4}{9} } = frac{2}{3}$.

Теперь ищем другие равные углы. Угол ВАС не может быть равен углу АСD, потому что тогда АВ||СD, а такого быть не может, потому что боковые стороны трапеции по определению не параллельны, значит, угол ВАС= угол АDC, а угол АВС= угол ACD. Теперь мы можем составить отношение сторон, не забывая, что у нас есть коэффициент подобия:

$frac{BC}{AC} = frac{AB}{CD} = frac{AC}{AD} = frac{2}{3} = textgreater \\ = textgreater AC= frac{3*BC}{2}= frac{3*8}{2}=3*4=12$

Ответ: АС=12.

Если не сработал графический редактор, то обновите страницу