Question

Составьте уравнение прямой, проходящей через центры двух окружностей, которые заданы уравнениями: (х+3)^2+(у-1)^2=4 и (х-2)^2+(у+2)^2=9

Answer 1

Для начала вспомним стандартный вид уравнения окружности:

$(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}=r^{2}$, где r - радиус, $x_{0};y_{0}$ - координаты центра окружности. Из данных уравнений следует, что координаты центра первой окружности (-3;1), или х1=-3, у1=1, а второй - (2;-2), или х2=2, у2=-2. Уравнение прямой можно составить, зная две точки этой прямой, по формуле:

$frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} = frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}$

Подставим наши значения  х1,х2,у1,у2. Получим:

$frac{x+3}{5} = frac{y-1}{-3} \\ -3x-9=5y-5\\ 3x+5y+4=0$

Или у=-0,6х-0,8, смотря какой вид прямой Вам больше нравится.

Ответ: 3х+5у+4=0 или у=-0,6х-0,8 (это одна и та же прямая)

Если не сработал графический редактор, то обновите страницу