Question

Помогите решить, напишите подробное решение!

Answer 1

1.
1)
$sqrt{2}sinx-1=0 \ sqrt{2}sinx=1 \ sinx= frac{1}{ sqrt{2} } \ \ sinx= frac{ sqrt{2} }{2} \ \ x=(-1)^n* frac{ pi }{4}+ pi n$ , n∈Z.

Ответ: $(-1)^n* frac{ pi }{4}+ pi n,$,  n∈Z.

2)
$tg frac{x}{2}- sqrt{3}=0 \ \ tg frac{x}{2}= sqrt{3} \ \ frac{x}{2}= frac{ pi }{3}+ pi n \ \ x= frac{2 pi }{3}+2 pi n$,  n∈Z.

Ответ: $frac{x2 pi }{3}+2 pi n$,  n∈Z.


2.
$cos frac{x}{2}= frac{1}{2} \ \ frac{x}{2}=(+/-) frac{ pi }{3}+2 pi n \ \ x=(+/-) frac{2 pi }{3}+4 pi n$,  n∈Z.

При $x= frac{2 pi }{3}+4 pi n,$  n∈Z:
k=0  
$x= frac{2 pi }{3}$

При $x=- frac{2 pi }{3}+4 pi n$,  n∈Z:
k=1
$x=- frac{2 pi }{3}+4 pi = frac{-2 pi +12 pi }{3}= frac{10 pi }{3}$

Ответ: $frac{2 pi }{3}; frac{10 pi }{3}.$