Question

1-cost/1+cost=tg^2t/2
Докажите тождество

Answer 1

$frac{1-cost}{1+cost}= frac{1-cos(2* frac{t}{2} )}{1+cos(2* frac{t}{2} )}= frac{1-(cos^2( frac{t}{2} )-sin^2( frac{t}{2} ))}{1+cos^2( frac{t}{2} )-sin^2( frac{t}{2} )}= \ \ = frac{1-cos^2( frac{t}{2} )+sin^2( frac{t}{2} )}{1+cos^2( frac{t}{2} )-sin^2( frac{t}{2} )}= frac{sin^2( frac{t}{2} )+sin^2( frac{t}{2} )}{cos^2( frac{t}{2} )+cos^2( frac{t}{2} )}= \ \ = frac{2sin^2( frac{t}{2} )}{2cos^2( frac{t}{2} )}=tg^2( frac{t}{2} )$

$tg^2( frac{t}{2} )=tg^2( frac{t}{2} )$
Что и требовалось доказать.