Question

помогите решить задачу (1104 г) умоляю. очень важна эта задача :(

Answer 1

Рассмотрим треугольник, образованный пересечением диагоналей и меньшей стороной прямоугольника. Он равнобедренный, т.к. диагонали прямоугольник точкой пересечения делятся пополам; диагонали прямоугольника равны, а значит и их половины равны. Каждая из этих половин является радиусом описанной окружности. Тогда имеем: равнобедренный треугольник с основанием а, двумя сторонами-радиусами и углом напротив стороны а. Проведём высоту из этого угла к основанию, в равнобедренном треугольнике эта высота является ещё и медианой, и биссектрисой. Образуется пара равных прямоугольных треугольников. Гипотенуза этого треугольника равна = а/(2sin(a/2)). Длина окружности равна L=2П*r=a*П/sin(a/2). 

Старался подробно описать, но чё-то как-то вроде туман какой-то. Если остались вопросы, пиши. 

Answer 2

L=2πR
Рассмотрим треугольник со стороной а и половинами диагоналей с острым углом α. По теореме синусов sin α / a = sin((180°-α)/2) / R
Выражаем отсюда R:
R= a*sin(90°-α/2) / sin α = a*cos(α/2) / 2sin(α/2)cos(α/2) = a/2sin(α/2)
подставляем в формулу длины окр-ти:
L=2π*a / 2sin(α/2) = πa / sin(α/2)