Question

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его внутренних углов вместе с одним из внешних равна 23$pi$/2
Распишите, пожалуйста, срочно надо

Answer 1

Сумма внутренних углов многоугольника равна:
∑α = 180*(n - 2)
Внешний угол равен 180 - α.
По заданию сумма внутренних углов вместе с одним из внешних равна
23 π/2 = 23*180 / 2 = 2070°.
Без учёта внешнего угла число сторон ориентировочно равно:
n = (2070/180) + 2 = 11,5 + 2 = 13,5.
Целое число сторон будет 13 или 14.
При n = 13  ∑α = 180*(13-2) =  1980°.
α = 180*(n - 2) / n  = 180*(13-2) / 13 ≈  152.3077°
Внешний угол равен 180 -  152.3077 ≈  27.69231°.
Заданная сумма углов равна  1980 +  27.69231 ≈   2007.692° это меньше заданного значения.

При n = 14  ∑α = 180*(14-2) =   2160°.
α = 180*(n - 2) / n  = 180*(14-2) / 14 ≈  154.2857°.
 Внешний угол равен 180 -  154.2857 =  25.714291°.
Заданная сумма углов равна  2160 +   25.71429 ≈    2185.714° это больше заданного значения.

Ответ: задача не имеет решения.