Question

Найдите интегралы от функций, содержащих тригонометрическое выражение.$1) int 5^{sin2x} cos2xdx$$2)intfrac{cos2x}{25+sin^2x} dx$

Помогите, пожалуйста.

Answer 1

1)
производная sin2x=2cos2x
$intlimits { 5^{sin2x} frac{2}{2} cos2x } , dx =$

= $intlimits { 5^{sin2x} frac{1}{2} } , dsin2x =$

положим z=sin2x

= $intlimits { 5^{z} } , dz =$

свели к табличному интегралу

= $frac{ 5^{z} }{2*ln5} + C$ =


= $frac{ 5^{sin2x} }{2*ln5} + C$