Question

как находить числа фибоначи в треугольнике паскаля (формулу) с пояснениями, на вики очень странно написаны числа сочетаний

Answer 1

Числа Фибоначчи образуются из треугольника Паскаля сложением биномиальных коэффициентов по диагонали. Если это записать через $C_n^k$, то будет выглядеть так.
При четном n:
$F_n=C_{n-1}^0+C_{n-2}^1+C_{n-3}^2+ldots+{C_{frac{n}{2}}^{frac{n}{2}-1}$
При нечетном n:
$F_n=C_{n-1}^0+C_{n-2}^1+C_{n-3}^2+ldots+{C_{frac{n-1}{2}}^{frac{n-1}{2}}$
Как видно, громоздкие выражения неудобно писать в индексах биномиальных коэффициентов, поэтому часто используется такое обозначение
$C_n^k= left(begin{array}{c}n&kend{array}right)$.