Question

почему в словах продрогнешь, найдешь, обшаришь пишется Ь ?

Answer 1

Потому-что это действия глагола , а на конце действий глагола пишется ь.

Например : играешь , слышишь , видишь , шумишь.

Answer 2

Потому что глаголы употребляются во 2 лице, единственном числе!