Question

поезд должен был пройти 480 км в определенное время. на половине пути он был задержан на 30 мин из-за технической неисправности. чтобы прибыть вовремя, ему пришлось увеличить скорость на 2 км/ч. сколько времени поезд находлся в пути?

Answer 1

30 мин=1/2 часа
Пусть скорость поезда первоначальная х км/ч. Тогда время, за которое должен был пройти поезд весь путь 480/х ч. Поскольку он прошел половину пути, то 240/х ч, а вторую половину пути со скоростью (х+2) за время 240/(х+2) ч. Составим и решим уравнение:

$frac{480}{x}= frac{240}{x}+ frac{240}{x+2}+ frac{1}{2} \ \ frac{480-240}{x}= frac{240}{x+2}+ frac{1}{2} \ \ frac{240}{x}- frac{240}{x+2}= frac{1}{2} \ \ frac{240(x+2-x)}{x(x+2)}= frac{1}{2} \ \ x(x+2)=240*2*2 \ \ x^{2} +2x-960=0 \ \ D=2^2+4*960=3844=62^2 \ \ x_1= frac{-2-62}{2}=-32 textless 0 \ \ x_2= frac{-2+32}{2} =15$

Значит поезд находился в пути 15 часов.
Ответ 15 ч