Question

теорема о сумме углов выпуклого n-угольника (доказательство)

Answer 1

Рассмотрим выпуклый n-угольник. Углы AnA1A2, A1A2A3, ... , An-1AnA1 называются углами этого многоугольника. Найдём их сумму.

Для этого соединим диагоналями вершину A1 с другими вершинами. В результате получим n-2 треугольника, сумма углов которых равна сумме углов n-угольника. Сумма углов каждого треугольника равна 180 градусам, поэтому сумма углов многоугольника A1A2 ...An равна (n-2)*180 градусов.

Итак, сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)*180 градусов.