Question

Помогите срочно!!!!!! Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

Answer 1

Найдём радиус описанной окружности. Длина стороны равна 45:3=15 см. Длина радиуса равна 2/3 медианы треугольника. Медиана этого треугольника равна стороне треугольника умноженной на синус 60 градусов

$15*sin 60^0=15* frac{ sqrt{3}}{2}= frac{15 sqrt{3} }{2}$ см

$R= frac{15 sqrt{3} }{2} frac{2}{3}=5 sqrt{3}$ см

Если поделить восьмиугольник на 8 треугольников, то угол, у центра окружности будет составлять 360⁰:8=45⁰. 

Треугольник равнобедренный, так как две его стороны от центра круга равны R.  Угол между ними равен 45⁰. Противолежащая сторона и будет стороной восьмиугольника. Применим теорему косинусов для нахождения искомой стороны

$a^2=15^2+15^2-2*15*15*cos 45^0=2*15^2-2*15^2 frac{ sqrt{2}}{2}=$

$=2*15^2-15^2*sqrt{2}=(2- sqrt{2} )*15^2$

$a= sqrt{2- sqrt{2} } *15$см

Ответ: сторона восьмиугольника равна $sqrt{2- sqrt{2} } *15$см