Question

5. В каких наречиях пишется одна буква Н , а в каких-две?

Answer 1

В наречиях на -о и -е пишется столько же "Н" ,СКОЛЬКО В ПРИЛАГАТЕЛЬНЫХ И ПРИЧАСТИЯХ, от которых они образованы: 
мужествеННый--мужествеННО, интересНый--интересНО, поступок умышлеННый--(сделал) умышлеННО. 
обдумаННый- обдумаННО

Answer 2

Нужно смотреть, от какого прилагательного или причастия образовано наречие. Сколько Н в них, столько Н и в наречии: мужественно образовано от прилагательного мужественный, в котором уже есть 2 НН, поэтому и в слове мужественно 2 НН.