Question

Уравнение:

log(по основанию 125)x^9 - log(по основанию x)5 + 2 =0

Answer 1

Т.к. х в девятой степени, то x>0;

т.к. х в основании логарифма, то х ещё и не равен 1;$log_{125}x^9-log_x5+2=0;\ log_{5^3}x^9-1/log_5x+2=0;\ 3log{5}x-1/log_5x+2=0;$

Замена на y:$3y-1/y+2=0;\ (3y^2-1+2y)/y=0;\ 3y^2+2y-1=0;\ y=-1 \ y=1/3$

$log_5x=-1;\ x=0.2\ \ log_5x=1/3;\ x=sqrt[3]{5}\ \ sqrt[3]{5}or0.2$