Question

1)Сторона правильного треугольника равна 6 корней из 3 ,Вычислите S круга ,вписанного в этот треугольник?

 

 

2)высота правильного треугольника равна 9 см ,Вычислите S круга ,описанного около этого треугольника.

Answer 1

1)Сторона правильного треугольника равна 6 корней из 3 ,Вычислите S круга ,вписанного в этот треугольник.

В правильном треугольнике центр вписанной окружности (круга) лежит на пересечении высот ( так как в таком треугольнике высота= медиана= биссектриса) и делит эту высоту в отношении 2:1, считая от вершины. Причем радиус вписанной окружности равен (1/3)*h. Найдем высоту треугольника. h = √((6√3)²-(3√3)²) = 9.  => r=(1/3)*h.

r = 3 и S = π*r² = 9π.

2) Высота правильного треугольника равна 9 см ,Вычислите S круга, описанного около этого треугольника.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, лежит на высоте этого треугольника и равен (2/3)*h. R = 6 см.

Площадь круга равна S = π*R² = 36π.