Question

Дискретная математика.
На полке стоит 5 книг. Сколькими способами можно выложить в стопку несколько из них (стопка может состоять и из одной книги)?
Желательно подробное решение, со всеми пояснениями.

Answer 1

Общее число книг 5, то есть выбор производится из 5 элементов. Выбрать можно 1, 2, 3, 4 или 5 книг, причем способы, отличающиеся только порядком книг, также считаем различными, то есть рассматриваем размещения.

Формула для вычисления размещения из n элементов по k: $A_n^k= frac{n!}{(n-k)!}$

Находим общее число способов:
$S=A_5^1+A_5^2+A_5^3+A_5^4+A_5^5= \ = frac{5!}{(5-1)!} +frac{5!}{(5-2)!} +frac{5!}{(5-3)!} +frac{5!}{(5-4)!} +frac{5!}{(5-5)!} = \ = frac{5!}{4!} +frac{5!}{3!} +frac{5!}{2!} +frac{5!}{1!} +frac{5!}{0!} = \ =5 +5cdot4 +5cdot4cdot3 +5cdot4cdot3cdot2 +5cdot4cdot3cdot2cdot1= \ =5+20+60+120+120=325$

Answer 2

ye да