Question

две окружности пересекаются
задание на фото

Answer 1

Обозначим $AB = x , AC = y , AD = z , CB = a$ и $BD = b .$
Проведём $EB'$ так, чтобы $angle EB'C = angle ABC$ и $angle EB'D = angle ABD .$
$angle CAB = angle ECB$ – на одной опорной дуге $CB ,$
$angle DAB = angle EDB$ – на одной опорной дуге $BD ,$
А значит: $Delta ABC sim Delta CB'E$ и $Delta ABD sim Delta DB'E$
$EB' = a frac{CB'}{x} = b frac{DB'}{x} ,$ откуда $DB' = CB' frac{a}{b} .$
Поскольку: $CB' + DB' = a + b ,$ то $CB' ( 1 + frac{a}{b} ) = a + b ,$
откуда: $CB' = b$ и $DB' = a .$

Из того же подобия, ясно, что: $frac{EC}{AC} = frac{CB'}{x}$ или $frac{EC}{AC} = frac{b}{x} .$
Значит, в треугльниках $Delta ABD = Delta ACE$ пропорциональны стороны, прилежащие к углам $angle ABD$ и $angle ACE .$
Докажем, что и сами эти углы равны.
$angle ABD = angle CAB + angle ACB = angle ECB + angle ACB = angle ACE$
Итак, из доказанного следует, что: $Delta ABD sim Delta ACE .$
Стало быть: $frac{z}{x} = frac{AE}{y}$
$AE = frac{zy}{x} = frac{AC cdot AD}{AB} = frac{16 cdot 15}{10} = 24 .$

О т в е т : 24.

Answer 2

Спасибо, Вам подвластны любые задания, респект))