Question

Докажите,что выражение -у^2+2у-5 при любых значениях у принимает отрицательные значения.

7 класс.

Answer 1

$-y^2 + 2y - 5 = -(y^2 - 2y + 5) = -(y^2 - 2y + 1 + 4) = -((y-1)^2+4)$

Рассмотрим выражение (y-1)² + 4

(y-1)² - квадрат числа всегда является неотрицательным числом, то есть для любого y выполняется неравенство:  (y-1)² ≥ 0

Прибавим 4 и получим, что (y-1)² + 4 ≥ 4

Тогда  -((y-1)² + 4) ≤ -4 что всегда меньше 0