Question

В равнобедренном треугольнике MNP с основанием MP угол при вершине равен 56°.Из вершины внешнего угла NPE проведена биссектриса PF и луч PK,перпендикулярный ME.Найдите градусную меру угла KPF.

Answer 1

ΔNMP  ∠ N = 56°, ∠M =∠ P = (180-56):2 = 62°,∠ NPЕ = 118° 
Это внешний угол. В этом угле проведена биссектриса PF, ⇒ ∠NPF = 118° :2 = 59°
∠KPF = 90-59 = 31°

Answer 2

В равнобедренном треугольнике MNP углы при основании равны (180°-56°):2=62°.
Внешний угол NPE=180°-62°=118°, тогда <FPE=59°, так как PF - биссектриса угла NPE.
Искомый <KPF=<KPE-FPE, или <KPF=90° - 59°=31°.
Ответ: <KPF=31°.