Question

Дайте ответ на вопрос задачи:
Два прогулочных теплохода совершают рейсы от одной пристани до другой и обратно. Но один теплоход плывет по реке, а другой – по озеру. Собственные скорости теплоходов и расстояния между пристанями одинаковы. Одинаковое ли время потребуется на прогулку по озеру и по реке? Если нет, то какое из них больше?
1) Запишите свои рассуждения.
2) Проведите вычислительный эксперимент. Предположим , что расстояние между пристанями равно 80 км. Собственная скорость теплоходов – 30 км/ч. Скорость реки – 10 км/ч.

Answer 1

1) Теплоходу, который плывет по озеру времени потребуется меньше, а теплоходу, который плывет по течению, а потом против течения больше

Пусть путь равен S км, скорость теплохода v км в час, скорость течения реки x км в час

$frac{S}{v} + frac{S}{v}= frac{2S}{v}$  - время, которое затратит теплод, плывущий по озеру.

$frac{S}{v+x}+ frac{S}{v-x}= frac{Sv-Sx+Sv+Sx}{v^2-x^2} = frac{2Sv}{v^2-x^2}$- время, которое затратит теплоход на путь по течению и против течения

$frac{2S}{v}= frac{2Sv}{v^2} textless frac{2Sv}{v^2-x^2}$

При S=80; v=30; x=10

$frac{80}{30} + frac{80}{30}= frac{160}{30}=5 frac{1}{3}$
час. затратит теплод, плывущий по озеру.

$frac{80}{30+10}+ frac{80}{30-10}= frac{80}{40}+ frac{80}{20}=2+4=6$
час. затратит теплоход на путь по течению и против течения

$5 frac{1}{3} textless 6$