Question

Из колоды из 36 карт 10 раз извлекают по одной карте и кладут карту обратно в колоду перед следующим испытанием. Какова вероятность того, что среди 10 вытянутых карт будут три туза

Answer 1

Всего исходов $36^{10}$, так как карты возвращают в колоду.

 

Положительных исходов: $C^{3}_{10}*4^3*36^7$

 

$C^{3}_{10} = 120$

 

p(вытащить три туза) = $120*4^3*36^7/ 36^{10} = 120*4^3/36^3 = \ 120*(4/36)^3 = 120*(1/9)^3 =120/ 729$

 

Answer 2

Это пример схемы Бернулли, так как тут мы рассматриваем независимые повторения(независимые, потому что мы каждый раз возвращаем вытянутую карту обратно в колоду и следовательно вероятность вытянуть туз не меняется, она равна 4/36) одного и того же испытания с двумя исходами (либо туз либо любая другая карта), которые условно можно назвать “успех”(если вытянули туз) и “неудача”( если вытянули любую другую карту).

 

Значит мы можем применить теорему Бернулли, чтобы решить эту задачу. Теорема Бернулли гласит, что вероятность наступления “k” успехов в “n” независимых повторениях одного и того же испытания находится по формуле P=C(k,n)*(p^k)*(q^(n-k)), где C(k,n)=число сочетаний “k” по “n”, p=вероятность “успеха”, q=вероятность “неудачи”=1-p.

 

Значит вероятность того, что среди 10 вытянутых карт будут три туза равна:

P=120*((4/36)^3)*((32/36)^7)=приблизительно 0.072175

 

Ответ: Вероятность того, что среди 10 вытянутых карт будут три туза  приблизительно 0.072175