Question

Решите пожалуйста любой номер)

Answer 1

Угловой коэффициент касательной - это значение производной в данной точке. Это относится ко всем номерам.
5. f(x) = 4x^3 - 7x^2 +2x - 1
f ' (x) = 12x^2 - 14x + 2
f ' (x0) = 12x0^2 - 14x0 + 2 = 2
12x0^2 - 14x0 = 0
2x0*(6x0 - 7) = 0
x0 = 0 - не подходит, абсцисса положительна.
x0 = 7/6 - подходит

6. y = x^6 - 2x^5 + 3x^4 + x^2 + 4x + 5
y '  = 6x^5 - 10x^4 + 12x^3 + 2x + 4
y ' (-1) = -6 - 10 - 12 - 2 + 4 = -26
tg a = -26

7. y = x^2 - 2x - 3
Найдем точки пересечения с осью абсцисс.
x^2 - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 1) = 0
x1 = -1, x2 = 3
y '  = 2x - 2
y ' (-1) = -2 - 2 = -4
y ' (3) = 2*3 - 2 = 4
Сумма 4 - 4 = 0

8. В задании пропущена фраза:
"взята точка А, касательная через эту точку наклонена к оси ..."
f(x) = x^2 - 3x + 1
f ' (x) = 2x - 3
f ' (x0) = 2x0 - 3 = 7,2
x0 = (7,2 + 3)/2 = 10,2/2 = 5,1

9. f(x) = 20*(7x + 4)^4
f ' (x) = 20*4*(7x + 4)^3 * 7 = 560(7x + 4)^3

10. y = sin (3x + 2)
y ' = cos (3x + 2)*3 = 3cos (3x + 2)

11. y = 2e^(5x) - cos (2x)
y ' = 2*5e^(5x) - 2 (-sin (2x)) = 10e^(5x) + 2sin (2x)

12. f(x) = tg (2x - pi/4)
f ' (x) = 1/cos^2 (2x - pi/4) * 2 = 2/cos^2 (2x - pi/4)
f ' (pi/4) = 2/cos^2 (pi/2 - pi/4) = 2/cos^2 (pi/4) = 2 : (1/2) = 4