Question

Найдите критические точки функции f(x). Если есть экстремум, то определите среди них максимум и минимум:
$f(x)=frac{x^3-1}{x^4}$

Не получается упростить, получаю $3x^4-2x^3+2=0\x neq 0$

Answer 1

$f(x)= frac{x^3-1}{x^4} ; ,; ; ; ; ODZ:; ; xne 0\\f'(x)= frac{3x^2cdot x^4-(x^3-1)cdot 4x^3}{x^8} = frac{x^3(3x^3-4x^3+4)}{x^8} = frac{4-x^3}{x^5} =0\\4-x^3=0; ,; xne 0\\x=sqrt[3]{4}approx 1,59; ;; x=0 ; ; -; kriticheskie ; tochki\\Znaki; f'(x):; ; ; ---(0)+++(sqrt[3]4)---$

Точка экстремума $x=sqrt[3]4$. Так как при переходе через эту точку производная меняет знак с (+) на (-), то это max. При х=0 функция не существует , поэтому х=0 не является точкой экстремума. 
( х=0 - уравнение вертикальной асимптоты)
 $y(sqrt[3]4)=frac{3}{4sqrt[3]4}$ - это максимум функции.

Answer 2

Спасибо большое!!!