Question

Помогите решить условия на картинке

Answer 1

Наша задача, узнать производную функции, в точке  $x_1$ и
$x_2$.
Так же, мы можем увидеть на рисунке, что к графикам провели касательные.

Вспомним уравнение касательной:
$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

Так как производная в данной точке равна тангенсу наклона данной касательной. То нам лишь надо узнать тангенс наклона касательной прямой.

1)
Нам дана функция на  рис37. Так же, дали углы наклона касательных.  Все что требуется. Это , узнать тангенс данного угла.

Получаем:
$tan 45^circ= 1$
$tan 60^circ= sqrt{3}$

Так как, тангенс угла наклона касательной равен производной, то получаем:
$f'(x_1)=sqrt{3}$
$f'(x_2)=1$

Тоже самое делаем в других функциях:

2)

В точке $x_1$ провели касательную, которая параллельна оси икс. По теореме Ферма, производная данной касательной, равна нулю.
$f'(x_1)=0$

$f'(x_2)=tan 30^circ$
$tan 30^circ= frac{ sqrt{3}}{3}$
$f'(x_2)=frac{ sqrt{3}}{3}$

3)

$f'(x_1)=0$

$f'(x_2)=tan 150^circ$
$f'(x_2)= frac{ sqrt{3} }{3}$

4)
$f'(x_1)=0$
$f'(x_2)=0$