Question

меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 5 квадратных корней из 3 см . найдите периметр шестиугольника .

Answer 1

Угол правильного шестиугольника определим по формуле:

$widehat{ABC}=180*frac{n-2}{n}=180*frac{6-2}{6}=120$

Т.к. ΔABC равнобедренный, то ∠BAC = ∠BCA = 60° / 2 = 30°

Опустим высоту BH на основание AC равнобедренного ΔABC.

Одновременно она будет и медианой, т.е.:

$AH=frac{AC}{2}=frac{5sqrt{3}}{2}$

Из прямоугольного ΔABH:

$AB=frac{AH}{cos{widehat{BAC}}}=frac{frac{5sqrt{3}}{2}}{cos{30}}=5$

Находим периметр правильного шестиугольника:

$P=5*6=30$