Question

Докажите, что периметр треугольника больше суммы его медиан

Answer 1

Пусть стороны а,b,с. Медианы m,n,к соответственно на эти стороны.
Продолжив каждую и з медиан на ее длинк и соединив с ближайшими вершиной ,получаем параллелограммы в которых по неравенству треугольника замечаем : диагональ меньше суммы сторон между которыми она проведена.
Выписываем неравенства:
2m<b+c
2n<a+c
2k<b+a
--------------
2*(m+n+к)<2*(a+b+c)
(m+n+к)<(a+b+c),
что и требовалось.