Question

Задача такая (фото):

Answer 1

$a) 5^{sin^2x}=sqrt5=5^{frac{1}{2}}\sin^2x=frac{1}{2}\sin x=pmfrac{sqrt2}{2}\x = frac{pi}{4} +frac{pi}{2}k$
Т.к. решениями являются точки, отстоящие на π / 2 друг от друга.

Замена: t = x / (x - 1)
$sqrt t-3sqrtfrac{1}{t}=frac{1}{2}\z = sqrt{t}geq0\z-frac{3}{z}=frac{1}{2}\ frac{2z^2-6-z}{2z}=0\ z = -frac{3}{2}-false\ z=2Rightarrowsqrt t = 2Rightarrow t = 4Rightarrowfrac{x}{x-1}=4\ frac{x-4x+4}{x}=0\frac{4-3x}{x}=0\x=frac{4}{3}$

2) Функция f = (1 / 2)^x = 2^(-x) убывает на всей области определения (убывающая экспонента), но всегда больше 0. g = -2 / x располагается во 2 и 4 четвертях (растёт от о до +∞ во второй и растёт от -∞ до 0 в 4). Т.е. функции g и f имеют ровно одну общую точку во второй четверти, которую находим подбором: x = -1.

$3)2x^3+5x^2+x-2=0.$
Корень x = -1 находится подбором.
$2x^3+5x^2+x-2=(x-1)(2x^2+3x-2)=0$Решаем квадратное уравнение, как обычно. Получаем корни:
-1, -2, 1/2.

$log_{3x+1}(x+3)-log_{x+3}(3x^2+10x+3)=-1\ log_{3x+1}(x+3)+1=log_{x+3}((3x+1)(x+3))\ 3x^2+10x+3 textgreater 0\xepsilon(-infty;-3)bigcup(-frac{1}{3};+infty)\ log_{3x+1}(x+3)(3x+1)=log_{x+3}((3x+1)(x+3))\ frac{ln(x+3)(3x+1)}{ln(3x+1)}=frac{ln(3x+1)(x+3)}{ln(x+3)}\ ln^2(x+3)+ln(3x+1)ln(x+3)=ln^2(3x+1)+ln(x+3)ln(3x+1)\ ln^2(x+3)-ln^2(3x+1)=0\ (ln(x+3)-ln(3x+1))(ln(x+3)+ln(3x+1))=0\ left[begin{array}{c}ln(x+3)=ln(3x+1)\ln(x+3)+ln(3x+1)=0end{array}right$
$left[begin{array}{c}x=1\ln(x+3)(3x+1)=ln1end{array}right\ left[begin{array}{c}x=1\(x+3)(3x+1)=1end{array}right\ left[begin{array}{c}x=1\x=-frac{5}{3}pmfrac{sqrt{19}}{3}end{array}right$
По области определения получаем, что от "плюс-минус" остаётся только "плюс":
$left[begin{array}{c}x=1\x=-frac{5}{3}+frac{sqrt{19}}{3}end{array}right]$