Question

sin x + sin 5x +cos x+ cos 5x=0

Answer 1

$sin x + sin 5x +cos x+ cos 5x=0\(sinx+sin5x)+(cosx+cos5x)=0\2sin3xcos2x+2cos3xcos2x=0\2cos2x(sin3x+cos3x)=0\\cos2x=0\2x=frac{pi}{2}+pi n\x=frac{pi}{4}+frac{pi n}{2}, ; nin Z;\\sin3x+cos3x=0|:cos3x, ; cos3x neq 0\tg3x+1=0\tg3x=-1\3x=-frac{pi}{4}+pi n\x=-frac{pi}{12}+frac{pi n}{3}, ; nin Z.$