Question

Lim(x→-9) 81-x^2/9+x

Answer 1

$limlimits_{x to -9}frac{81 - x^2}{9 + x} = limlimits_{x to -9}frac{(9 - x)(9 + x)}{9 + x} = limlimits_{x to -9} 9 - x = 18$

Альтернативное решение через правило Лопиталя:

$frac{81 - x^2}{9 + x}$ при $x = -9$ обращается в неопределённость вида $frac{0}{0}$

Потому применим правило Лопиталя:

$f(x) = 81 - x^2, g(x) = 9 + x$
 
$f'(x) = (81 - x^2)' = -2x, g'(x) = (9 + x)' = 1, frac{f'(x)}{g'(x)} = -2x$

$limlimits_{x to -9} frac{f'(x)}{g'(x)} = limlimits_{x to -9} -2x = = -2*(-9) = 18$