Question

Пожалуйста срочно.Найдите четвёртый член возрастающей геометрической прогрессии,если сумма первого и четвёртого членов равна 112,а второго и третьего 48.

Answer 1

b₂=b₁q
b₃=b₁q²
b₄=b₁q³
поэтому
b₁+b₄=b₁+b₁q³=112
b₂+b₃=b₁q+b₁q²=48
решаем систему
b₁+b₁q³=112
b₁q+b₁q²=48

b₁=112/(q³+1)
112q/(q³+1)+112q²/(q³+1)=48
112q+112q²=48(q³+1)
7q+7q²=3(q³+1)
7q(1+q)=3(q+1)(q²-q+1)
7q=3(q²-q+1)
3q²-3q+3-7q=0
3q²-10q+3=0
D=10²-4*3*3=64
√D=8
q₁=(10-8)/6=2/6=1/3
q₂=(10+8)/6=3

b₁=112/(1+q₁³)=112/(1+1/27)=112/(28/27)=112*27/28=4*27=108
и тогда b₄=112-108=4

или
b₁=112/(1+q₂³)=112/(1+27)=112/28=4
и тогда b₄=112-4=108

Ответ: 4 иди 108